La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver! Voici un code source PL/1 effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures:

Corps: PROC options(main);       DCL (i,j) fixed;     DO i = 1 to 2;           DO j = 1 to 10;                 display ('Ackermann(' || i || ',' || j || ')=' ||                             Ackermn(i, j));             END;            END;  END Corps;   Ackermn: PROC(m,n) RETURNS(fixed) recursive;     DCL (m,n) fixed;     IF m = 0 THEN DO;       RETURN(n+1);      END;        ELSE      DO;         IF n = 0 THEN DO;         RETURN(Ackermn(m-1,1));       END;         ELSE       DO;         RETURN(Ackermn(m-1,Ackermn(m,n-1)));       END;     END;   END Ackermn;

on obtiendra le résultat suivant:

Ackermann( 1, 1)= 3 Ackermann( 1, 2)= 4 Ackermann( 1, 3)= 5 Ackermann( 1, 4)= 6 Ackermann( 1, 5)= 7 Ackermann( 1, 6)= 8 Ackermann( 1, 7)= 9 Ackermann( 1, 8)= 10 Ackermann( 1, 9)= 11 Ackermann( 1, 10)= 12 Ackermann( 2, 1)= 5 Ackermann( 2, 2)= 7 Ackermann( 2, 3)= 9 Ackermann( 2, 4)= 11 Ackermann( 2, 5)= 13 Ackermann( 2, 6)= 15 Ackermann( 2, 7)= 17 Ackermann( 2, 8)= 19 Ackermann( 2, 9)= 21 Ackermann( 2, 10)= 23