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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel !
Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver !
Voici un code source Free Pascal effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :
- Program AckermannExample;
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- Function Ackermann(M,N:Integer):Integer;Begin
- If M = 0 Then Begin
- Ackermann:=N + 1;
- End
- Else
- Begin
- If N = 0 Then Ackermann:=Ackermann(M-1,1)
- Else Ackermann:=Ackermann(M-1,(Ackermann(M,N-1)));
- End;
- End;
-
- Var
- I,J:Byte;
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- BEGIN
- For I := 1 to 2 do Begin
- For J := 1 to 10 do Begin
- WriteLn('Ackermann(',I,',',J,')=',Ackermann(I, J));
- End;
- End;
- END.
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on obtiendra le résultat suivant :
Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23
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Voir également
Science - Mathématique
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